Unterschied zwischen Integration und Differenzierung

Integration vs. Differenzierung

Integration und Differenzierung sind zwei grundlegende Konzepte im Kalkül, die die Veränderung untersuchen. Calculus hat eine breite Palette von Anwendungen in vielen Bereichen wie zB Wissenschaft, Wirtschaft oder Finanzen, Ingenieurwesen und so weiter.

Differentiation

Differentiation ist das algebraische Verfahren zur Berechnung der Ableitungen. Ableitung einer Funktion ist die Steigung oder der Gradient der Kurve (Graph) an einem beliebigen Punkt. Der Verlauf einer Kurve an einem gegebenen Punkt ist der Gradient der Tangente, die zu dieser Kurve an dem gegebenen Punkt gezogen wird. Bei nichtlinearen Kurven kann der Gradient der Kurve an verschiedenen Punkten entlang der Achse variieren. Daher ist es schwierig, den Gradienten oder die Steigung an irgendeinem Punkt zu berechnen. Der Differenzierungsprozess ist nützlich bei der Berechnung des Gradienten der Kurve an einem beliebigen Punkt.

Eine andere Definition für derivative ist "die Änderung einer Eigenschaft in Bezug auf eine Einheitsänderung einer anderen Eigenschaft. "

Sei f (x) eine Funktion einer unabhängigen Variablen x. Wenn in der unabhängigen Variablen x eine kleine Änderung (Δx) verursacht wird, wird in der Funktion f (x) eine entsprechende Änderung Δf (x) verursacht; dann ist das Verhältnis Δf (x) / Δx ein Maß für die Änderungsrate von f (x) in Bezug auf x. Der Grenzwert dieses Verhältnisses wird, wie Δx gegen Null strebt, lim Δx → 0 (f (x) / Δx) als erste Ableitung der Funktion f (x) x; mit anderen Worten, die momentane Änderung von f (x) an einem gegebenen Punkt x.

Integration

Integration ist der Prozess der Berechnung entweder eines bestimmten Integrals oder eines Unbestimmten Integrals. Für eine reelle Funktion f (x) und ein geschlossenes Intervall [a, b] auf der reellen Gerade ist das definite Integral a Bereich zwischen dem Graph der Funktion, der horizontalen Achse und den zwei vertikalen Linien an den Endpunkten eines Intervalls. Wenn ein bestimmtes Intervall nicht angegeben wird, ist es als unbestimmtes Integral bekannt. Ein bestimmtes Integral kann mit Hilfe von Anti-Derivaten berechnet werden.

Was ist der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung?

Der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung ist eine Art wie der Unterschied zwischen "Quadrieren" und "Nehmen der Quadratwurzel. "Wenn wir eine positive Zahl quadrieren und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses nehmen, wird der positive Quadratwurzelwert die Zahl sein, die Sie quadriert haben. Wenn Sie die Integration auf das Ergebnis anwenden, die Sie durch Differentiation einer stetigen Funktion f (x) erhalten haben, führt dies ebenfalls zur ursprünglichen Funktion zurück und umgekehrt.

Zum Beispiel sei F (x) das Integral der Funktion f (x) = x, also F (x) = ∫f (x) dx = (x

2

/ 2) c, wobei c eine beliebige Konstante ist.Wenn man F (x) nach x differenziert, erhält man F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, daher ist die Ableitung von F (x) gleich f x). Zusammenfassung - Die Differenzierung berechnet die Steigung einer Kurve, während die Integration die Fläche unter der Kurve berechnet.

- Integration ist der umgekehrte Prozess der Differenzierung und umgekehrt.