Unterschied zwischen Parallelogramm und Rechteck: Parallelogramm vs Rechteck

Parallelogramm vs Rechteck

Parallelogramm und Rechteck sind Vierecke. Die Geometrie dieser Figuren war dem Menschen seit Tausenden von Jahren bekannt. Das Thema wird in dem Buch "Elements" des griechischen Mathematikers Euklid explizit behandelt.

Parallelogramm

Parallelogramm kann als geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, mit gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. Genauer gesagt ist es ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese parallele Natur gibt den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.

Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn geometrische Merkmale gefunden werden.

• Zwei Paare von gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)

• Zwei Paare von gegenüberliegenden Winkeln sind gleich groß. (

)

• Wenn die benachbarten Winkel zusätzlich sind

• Ein Paar von einander gegenüberliegenden Seiten ist parallel und gleich lang. (AB = DC & ABDC)

• Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig (AO = OC, BO = OD)

• Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke auf. (ΔADB = ΔBCD, ΔABC = ΔADC)

Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als das

Parallelogrammgesetz bezeichnet und hat weit verbreitete Anwendungen in Physik und Technik. (2 + BC ² + CD ² ) ^{Jede der obigen Eigenschaften kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wird, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.} Fläche des Parallelogramms kann durch das Produkt aus der Länge einer Seite und der Höhe auf der gegenüberliegenden Seite berechnet werden. Daher kann die Fläche des Parallelogramms als ^{angegeben werden. Fläche des Parallelogramms = Basis × Höhe =} AB ^× h ^{Die Fläche des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des einzelnen Parallelogramms. Es ist nur von der Länge der Basis und der senkrechten Höhe abhängig.} Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) der zwei benachbarten Vektoren erhalten werden.

Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren () bzw. () dargestellt werden, ist die Fläche des Parallelogramms durch gegeben, wobei α der Winkel zwischen und. Es folgen einige erweiterte Eigenschaften des Parallelogramms;

• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines durch eine Diagonale erzeugten Dreiecks.

• Die Fläche des Parallelogramms wird durch eine beliebige Linie durch den Mittelpunkt geteilt.

• Jede nicht-degenerierte affine Transformation nimmt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm

• Ein Parallelogramm hat eine Rotationssymmetrie der Ordnung 2

• Die Summe der Abstände von jedem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Ort des Punktes

Rechteck

Ein Viereck mit vier rechten Winkeln wird als Rechteck bezeichnet. Es ist ein Spezialfall des Parallelogramms, bei dem die Winkel zwischen zwei benachbarten Seiten rechtwinklig sind.

Zusätzlich zu allen Eigenschaften eines Parallelogramms können zusätzliche Merkmale bei der Betrachtung der Geometrie des Rechtecks ​​erkannt werden.

• Jeder Winkel an den Ecken ist ein rechter Winkel.

• Die Diagonalen sind gleich lang und sie halbieren sich. Daher sind die halbierten Abschnitte ebenfalls gleich lang.

• Die Länge der Diagonalen kann mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden:

PQ

2

+ PS < reduziert sich auf das Produkt aus Länge und Breite.

Bereich des Rechtecks ​​= Länge × Breite

• Viele symmetrische Eigenschaften finden sich in einem Rechteck wie z.

- Ein Rechteck ist zyklisch, wobei alle Ecken auf den Kreisumfang gelegt werden können.

- Es ist gleichwinklig, wo alle Winkel gleich sind.

- Es ist isogonal, wo alle Ecken innerhalb der gleichen Symmetriebahn liegen.

- Es hat sowohl Reflexionssymmetrie als auch Rotationssymmetrie.

Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Rechteck? ^{• Parallelogramm und Rechteck sind Vierecke. Rechteck ist ein Spezialfall der Parallelogramme.} • Jeder Bereich kann mit der Formel Basis × Höhe berechnet werden. ^{• Betrachtet man die Diagonalen;} - Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich und halbieren das Parallelogramm, um zwei kongruente Dreiecke zu bilden. ^{- Die Diagonalen des Rechtecks ​​sind gleich lang und halbieren sich; halbierte Abschnitte sind gleich lang. Die Diagonalen halbieren das Rechteck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.}

• Berücksichtigung der inneren Winkel;

- Die entgegengesetzten internen Winkel des Parallelogramms sind gleich groß. Zwei benachbarte innere Winkel sind ergänzend

- Alle vier inneren Winkel des Rechtecks ​​sind rechte Winkel.

• Berücksichtigung der Seiten;

- In einem Parallelogramm ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen (Parallelogrammgesetz)

- In Rechtecken ist die Summe der Quadrate der beiden benachbarten Seiten gleich das Quadrat der Diagonalen an den Enden. (Pythagoras-Regel)