Differenz zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsdurchschnitt

Stichprobe Mittelwert vs. Mittelwert

"Mittelwert" ist der Durchschnitt aller Werte in einer Stichprobe. Er kann berechnet werden, indem alle Werte addiert werden und dann die Gesamtsumme durch die Anzahl der Werte in der Stichprobe dividiert wird.

Population Mean
Wenn die angegebene Liste eine statistische Population darstellt, wird der Mittelwert Populationsmittel genannt. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben "μ. "

Stichprobenmittelwert
Wenn die angegebene Liste eine statistische Stichprobe darstellt, wird der Mittelwert als Stichprobenmittelwert bezeichnet. Das Stichprobenmittel ist mit "X" bezeichnet. "Es ist eine befriedigende Schätzung des Bevölkerungsdurchschnitts.
Für eine Stichprobe kann ein Populationsmittel definiert werden als:
μ = Σ x / n wobei;

Σ ist die Summe aller Beobachtungen in der Population;
n steht für die Anzahl der Beobachtungen für die Studie.

Wenn die Frequenz auch in den Daten enthalten ist, dann kann der Mittelwert wie folgt berechnet werden:
μ = Σ f x / n wobei;

f repräsentiert die Klassenhäufigkeit;
x repräsentiert den Klassenwert;
n stellt die Größe der Population dar, und
Σ stellt die Summe der Produkte "f" mit "x" in allen Klassen dar.

In gleicher Weise wird das Stichprobenmittel sein;
X = Σ x / n oder
μ = Σ f x / n wobei "n" die Anzahl der Beobachtungen ist.
Auf eine ausführlichere Weise kann es wie dargestellt werden;
X = x & sub1; + x & sub2; + x & sub3; + .... xn / n oder
X = 1 / n (x & sub1; + x & sub2; + x & sub3; + ... .xn) = Σx / n
Dies kann mit dem folgenden Beispiel gelöscht werden:
Angenommen, die Daten haben die folgenden Beobachtungen einer Studie.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Damit diese Proben den Mittelwert der Probe entnehmen können, betrachten wir mehrere Proben und betrachten den Mittelwert.
Für 1, 2, 3 wird der Mittelwert als (1 + 2 + 3/3) = 2 berechnet;
Für 3, 4, 5 wird der Mittelwert als (3 +4 + 5/3) = 4 berechnet;
Für 4, 5, 6, 7, 8 wird der Mittelwert berechnet als (4 + 5 + 6 +7 +8 / 5) = 6;
Und für 3, 3, 4, 5 wird der Mittelwert als (3 + 3 +4 + 5/4) = 3 berechnet. 75.
Somit ist der Gesamtmittelwert dieser Proben (2 + 4+ 6 + 3. 75/4) = 3. 94 oder ungefähr 4.
Dieser Wert wird Stichprobenmittelwert genannt.
Für die Population kann das Populationsmittel berechnet werden als:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4. 1
Also die Probe Mittelwert ist sehr nah an der Bevölkerungszahl. Die Genauigkeit erhöht sich mit einer Zunahme der Anzahl der entnommenen Proben.

Zusammenfassung:

1. Ein Stichprobenmittelwert ist der Mittelwert der statistischen Stichproben, während ein Mittelwert der Bevölkerung der Mittelwert der Gesamtbevölkerung ist.
2. Das Stichprobenmittel liefert eine Schätzung des Bevölkerungsdurchschnitts.
3. Ein Stichprobenmittelwert ist handhabbarere Daten, während ein Populationsmittelwert schwer zu berechnen ist.
4. Das Stichprobenmittel erhöht seine Genauigkeit auf das Populationsmittel mit der erhöhten Anzahl von Beobachtungen.