Differenz zwischen Primzahl und Primfaktoren

Primzahl vs. Primfaktoren

dividieren kann. Daher ist der Faktor einer Zahl (Ganzzahl) eine andere Ganzzahl, die das Original in eine dritte Ganzzahl teilen kann, ohne eine Erinnerung zu hinterlassen. Faktoren für eine Zahl umfassen 1 und die Nummer selbst. Für ein Beispiel sind Faktoren von 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 und -8.

Primzahl

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als eins, die nur durch eine und die Zahl selbst teilbar ist. Daher hat eine Primzahl nur zwei Faktoren, eine und die Zahl selbst. Für ein Beispiel ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch eine und die Zahl selbst teilbar ist. Positive Ganzzahlen mit mehr als zwei Faktoren werden als zusammengesetzte Zahlen bezeichnet. Acht ist eine zusammengesetzte Zahl, da sie mehr als zwei Faktoren hat. Es gibt keine Formel, um Primzahlen zu generieren. Um eine Zahl als Primzahl zu etablieren, müssen wir zeigen, dass sie keine anderen Faktoren als 1 und die Anzahl selbst unter Verwendung der mathematischen Trennungsmethode und potentieller Faktoren aufweist.

Primfaktoren

Jede ganze Zahl hat mindestens zwei Faktoren. Einige dieser Faktoren können Primzahlen sein. Diese werden Primfaktoren genannt. Mit anderen Worten ist ein Primfaktor einer Zahl ein Faktor dieser Zahl und auch einer Primzahl. Daher ist 2 ein Primfaktor von 8. Die anderen Faktoren von 8 sind jedoch keine Primfaktoren, 4 ist kein Primfaktor von 8, da 4 eine zusammengesetzte Zahl ist.

Die Prozedur, eine ganze Zahl als Produkt von Primfaktoren auszudrücken, heißt Primfaktorzerlegung. Zuerst wird es versuchen, auf Faktoren von 2 in der Zahl zu überprüfen und so weit wie möglich zu entfernen. Dann versuchen Sie die nächste Primzahl 3 und entfernen Sie so viele Faktoren wie möglich. Wiederholen Sie den Vorgang, bis die Zahl als Produkt von Primzahlen ausgedrückt ist.

Für ein Beispiel finden wir die Primfaktoren von 840.

840 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 420

420 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 2 × 210

210 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 2 × 2 × 105 999 105 hat keinen Primfaktoren von 2. Da 105 durch 3 teilbar ist, ist 3 ein Primfaktor von 105. < 840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 hat keine Primfaktoren von entweder 2 oder 3. Da aber 35 durch 5 teilbar ist, ist 5 ein Primfaktor von 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

× 7

7 ist selbst eine Primzahl. Somit kann 840 als ein Produkt von Primfaktoren wie folgt geschrieben werden.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7

Wenn wir Primfaktoren entfernen, wird die Zahl, auf die wir uns konzentrieren müssen, immer kleiner.

Was ist der Unterschied zwischen Prime Number und Prime Factors? ¤ Eine Primzahl hat nur zwei Faktoren, eine und die Zahl selbst. ¤ Ein Primfaktor einer Zahl ist ein Faktor und auch eine Primzahl.