Unterschied zwischen Arc Measure und Arc Length

Bogenmaß vs. Bogenlänge

In der Geometrie ist ein Bogen eine häufig gefundene, nützliche Figur. Im Allgemeinen wird der Begriff Bogen für jede glatte Kurve verwendet. Die Länge entlang der Kurve vom Anfangs- bis zum Endpunkt ist als Bogenlänge bekannt.

Insbesondere wird der Begriff Bogen für einen Teil eines Kreises entlang seines Umfangs verwendet. Die Größe des Lichtbogens ist normalerweise durch die Größe des Winkels gegeben, der durch den Bogen in der Mitte oder die Länge des Bogens begrenzt wird. Der Winkel im Zentrum wird auch als Winkelmaß eines Bogens oder informell als Bogenmaß bezeichnet. Es wird in Grad oder Bogenmaß gemessen.

Die Länge des Bogens unterscheidet sich von der Größe des Bogens, wobei die Länge vom Radius der Kurve und dem Winkelmaß des Bogens abhängt. Diese Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Bogenmaß kann explizit durch die mathematische Formel ausgedrückt werden:

S = rθ

wobei S die Bogenlänge ist, r der Radius ist und θ das Winkelmaß des Bogens in Bogenmaß ist (dies ist ein direktes Ergebnis aus der Definition des Radian). Aus dieser Beziehung kann die Formel für den Umfang eines Kreises oder des Umfangs leicht erhalten werden. Da der Umfang eines Kreises die Bogenlänge mit einem Winkelmaß von 2π Radian ist, ist der Umfang

Diese Formeln sind auf jeder Ebene der Mathematik wichtig, und viele Anwendungen können auf der Grundlage dieser einfachen Ideen abgeleitet werden. Tatsächlich basiert die Definition des Radian auf der obigen Formel.

Wenn sich der Begriff Bogen auf eine gekrümmte Linie bezieht, die nicht von einer Kreislinie abhängt, muss ein fortgeschrittener Kalkül verwendet werden, um die Bogenlänge zu berechnen. Das bestimmte Integral der Funktion, die den Weg der Kurve zwischen zwei Punkten im Raum beschreibt, gibt die Bogenlänge an.

Was ist der Unterschied zwischen Arc Measure und Arc Length?

• Die Größe eines Lichtbogens wird durch die Länge des Lichtbogens oder durch das Winkelmaß des Lichtbogens (Lichtbogenmaß) gemessen. Die Bogenlänge ist die Länge entlang der Kurve, während das Winkelmaß des Bogens der Winkel ist, der in der Mitte durch einen Bogen begrenzt ist. • Die Bogenlänge wird in Längeneinheiten gemessen, während der Winkel des Winkels in Winkeleinheiten gemessen wird. • Die Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Winkelmaß des Bogens ist gegeben durch S = rθ.