Unterschied zwischen Axiom und Satz Unterschied zwischen
Ein Axiom ist eine Aussage, die auf der Grundlage von Logik als wahr betrachtet wird; es kann jedoch nicht bewiesen oder demonstriert werden, weil es einfach als selbstverständlich angesehen wird. Im Grunde genommen ist alles, was als wahr und akzeptiert erklärt wird, aber keinen Beweis oder eine praktische Art, es zu beweisen, ein Axiom ist. Es wird manchmal auch als ein Postulat oder eine Annahme bezeichnet.
Die Grundlage eines Axioms für seine Wahrheit wird oft missachtet. Es ist einfach so, und es besteht keine Notwendigkeit, weiter darüber nachzudenken. Viele Axiome werden jedoch immer noch von verschiedenen Köpfen in Frage gestellt, und nur die Zeit wird zeigen, ob es sich um Spinner oder Genies handelt.
Axiome können als logisch oder nicht logisch kategorisiert werden. Logische Axiome sind allgemeingültige und gültige Aussagen, während nichtlogische Axiome gewöhnlich logische Ausdrücke sind, die beim Aufbau mathematischer Theorien verwendet werden.
Es ist viel einfacher, ein Axiom in der Mathematik zu unterscheiden. Ein Axiom ist oft eine Aussage, von der angenommen wird, dass sie wahr ist, um eine logische Sequenz auszudrücken. Sie sind die wichtigsten Bausteine für die Bestätigung von Aussagen. Axiome dienen als Ausgangspunkt für andere mathematische Aussagen. Diese aus Axiomen abgeleiteten Aussagen werden Theoreme genannt.
Ein Satz ist per definitionem eine Aussage, die auf Axiomen, anderen Sätzen und einigen logischen Konnexen beruht. Theoreme werden oft durch strenge mathematische und logische Überlegungen bewiesen, und der Prozess zum Beweis wird natürlich ein oder mehrere Axiome und andere Aussagen beinhalten, die bereits als wahr akzeptiert werden.
Sätze werden oft als abgeleitet bezeichnet, und diese Ableitungen gelten als Beweis für die Aussage. Die beiden Komponenten des Beweises des Theorems heißen Hypothese und Schlussfolgerung. Es sollte beachtet werden, dass Sätze häufiger als Axiome in Frage gestellt werden, weil sie mehr Interpretationen und verschiedenen Ableitungsmethoden unterliegen.
Es ist nicht schwer, einige Sätze als Axiome zu betrachten, da es andere Aussagen gibt, die intuitiv als wahr angenommen werden. Sie werden jedoch geeigneter als Theoreme betrachtet, da sie sich über Deduktionsprinzipien ableiten lassen.
Zusammenfassung:
1. Ein Axiom ist eine Aussage, die ohne Beweise als wahr angenommen wird, während eine Theorie bewiesen werden muss, bevor sie als wahr oder falsch gilt.
2. Ein Axiom ist oft selbstverständlich, während eine Theorie oft andere Aussagen wie andere Theorien und Axiome braucht, um gültig zu werden.
3. Sätze sind natürlich mehr als Axiome herausgefordert.
4. Grundsätzlich werden Sätze aus Axiomen und einer Menge logischer Verknüpfungen abgeleitet.
5. Axiome sind die Grundbausteine logischer oder mathematischer Aussagen, da sie als Ausgangspunkte von Theoremen dienen.
6. Axiome können als logisch oder nicht logisch kategorisiert werden.
7. Die beiden Komponenten des Beweises des Theorems heißen Hypothese und Schlussfolgerung.
