Unterschied zwischen algebraischen Ausdrücken und Gleichungen: Algebraische Ausdrücke gegenüber Gleichungen erklärt

Algebraische Ausdrücke gegen Gleichungen

Algebra ist einer der Hauptzweige der Mathematik und definiert einige der grundlegenden Operationen, die zum menschlichen Verständnis von Mathematik beitragen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Algebra führt auch das Konzept der Variablen ein, mit dem eine unbekannte Größe durch einen einzelnen Buchstaben dargestellt werden kann, und somit die Bequemlichkeit der Manipulation in Anwendungen.

Mehr über algebraische Ausdrücke

Ein Konzept oder eine Idee kann mathematisch mit den grundlegenden Werkzeugen der Algebra ausgedrückt werden. Ein solcher Ausdruck ist als algebraischer Ausdruck bekannt. Diese Ausdrücke bestehen aus Zahlen, Variablen und verschiedenen algebraischen Operationen.

Nehmen Sie zum Beispiel die Aussage "um die Mischung zu bilden, fügen Sie 5 Tassen x und 6 Tassen y hinzu". Es ist sinnvoll, die Mischung als 5x + 6y auszudrücken. Wir wissen nicht, was oder wie viel x und y sind, aber es gibt die relativen Maße in der Mischung. Der Ausdruck macht Sinn, aber nicht vollständig Sinne mathematisch. x / y, x ² + y, xy + x ^c sind Beispiele für Ausdrücke.

Zur einfacheren Anwendung führt die Algebra eine eigene Terminologie für die Ausdrücke ein.

1. Der Exponent 2. Koeffizienten 3. Term 4. Algebraischer Operator 5. Eine Konstante

N. B: Eine Konstante kann auch als Koeffizient verwendet werden.

Auch bei der Durchführung von algebraischen Operationen (zum Beispiel bei der Vereinfachung eines Ausdrucks) muss die Vorrangigkeit des Operators beachtet werden. Vorrang des Bedieners (Priorität) in absteigender Reihenfolge ist wie folgt;

Division

Multiplikation

Addition

Subtraktion

Diese Reihenfolge ist allgemein bekannt durch die Mnemonik, die durch die ersten Buchstaben jeder Operation gebildet wird, welches BODMAS ist.

Historisch haben der algebraische Ausdruck und die Operationen eine Revolution in der Mathematik gebracht, weil die Formulierung von mathematischen Begriffen einfacher war, also die folgenden Ableitungen oder Schlussfolgerungen. Vor diesem Formular wurden die Probleme meistens unter Verwendung von Verhältnissen gelöst.

Mehr über die algebraische Gleichung

Eine algebraische Gleichung wird gebildet, indem zwei Ausdrücke mit einem Zuweisungsoperator verbunden werden, der die Gleichheit der beiden Seiten bezeichnet. Es ergibt, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist. Zum Beispiel sind x

2

-2x + 1 = 0 und x / y-4 = 3x

2 ^{+ y sind algebraische Gleichungen.} Normalerweise werden die Gleichheitsbedingungen nur für bestimmte Werte der Variablen erfüllt. Diese Werte sind als Lösungen der Gleichung bekannt. Wenn diese Werte substituiert werden, erschöpfen diese Werte die Ausdrücke. ^{Wenn eine Gleichung aus Polynomen auf beiden Seiten besteht, wird die Gleichung als Polynomgleichung bezeichnet. Wenn auch nur eine Variable in der Gleichung ist, wird sie als eine univariate Gleichung bezeichnet. Für zwei oder mehr Variablen heißt die Gleichung multivariate Gleichungen.} Was ist der Unterschied zwischen algebraischen Ausdrücken und Gleichungen?

• Der algebraische Ausdruck ist eine Kombination von Variablen, Konstanten und Operatoren, so dass sie einen Term oder mehr bilden, um einen partiellen Zusammenhang zwischen den einzelnen Variablen zu erhalten. Die Variablen können jedoch jeden in ihrer Domäne verfügbaren Wert annehmen.

• Eine Gleichung ist zwei oder mehr Ausdrücke mit einer Gleichheitsbedingung und die Gleichung ist für einen oder mehrere Werte der Variablen wahr. Eine Gleichung ist vollkommen sinnvoll, solange die Gleichheitsbedingung nicht verletzt wird.

• Ein Ausdruck kann für bestimmte Werte ausgewertet werden.

• Eine Gleichung kann aufgrund der obigen Tatsache gelöst werden, um eine unbekannte Größe oder Variable zu finden. Die Werte sind als Lösung für die Gleichung bekannt.

• Gleichung trägt in der Gleichung ein Gleichheitszeichen (=).