Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten

Axiome und Postulate sind. Ein Axiom oder Postulat ist logisch ein Selbstverständnis. Beide Axiome und Postulate gelten als wahr, ohne Beweis oder Demonstration. Grundsätzlich wird ein Axiom oder Postulat als etwas bezeichnet, was offensichtlich ist oder für wahr und akzeptiert erklärt wird, aber dafür keinen Beweis hat. Axiome und Postulate dienen als Grundlage für die Ableitung anderer Wahrheiten.

Die alten Griechen erkannten den Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen. Axiome sind selbstverständliche Annahmen, die allen Zweigen der Wissenschaft gemeinsam sind, während Postulate auf die jeweilige Wissenschaft bezogen sind.

Axiome

Aristoteles benutzte allein den Begriff "Axiom", der aus dem griechischen "Axiom" stammt, was "wertvoll" bedeutet, aber auch "verlangen". Aristoteles hatte andere Namen für Axiome. Früher nannte er sie "die gemeinsamen Dinge" oder "gemeinsame Meinungen". In der Mathematik können Axiome als "logische Axiome" und "nicht-logische Axiome" kategorisiert werden. Logische Axiome sind Aussagen oder Aussagen, die als universell wahr gelten. Nicht-logische Axiome, die manchmal als Postulate bezeichnet werden, definieren Eigenschaften für den Bereich der spezifischen mathematischen Theorie oder logische Aussagen, die in der Deduktion zum Aufbau mathematischer Theorien verwendet werden. "Dinge, die gleich sind, sind einander gleich" ist ein Beispiel für ein bekanntes Axiom, das Euklid vorlegte.

Postulate

Der Begriff "Postulat" stammt aus dem lateinischen "Postulat", einem Verb, das "verlangen" bedeutet. Der Meister verlangte von seinen Schülern, dass sie zu bestimmten Aussagen streiten, auf denen er bauen könnte. Im Gegensatz zu Axiomen zielen die Postulate darauf ab, das Besondere an einer bestimmten Struktur zu erfassen. "Es ist möglich, eine Gerade von jedem Punkt zu einem anderen Punkt zu zeichnen", "Es ist möglich, eine endliche Gerade kontinuierlich in einer geraden Linie zu erzeugen" und "Es ist möglich, einen Kreis mit einem beliebigen Zentrum und einem beliebigen Radius zu beschreiben" sind einige Beispiele für Postulate von Euklid veranschaulicht.

Was ist der Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten?

• Ein Axiom gilt im Allgemeinen für jedes Gebiet der Wissenschaft, während ein Postulat spezifisch für ein bestimmtes Feld sein kann.

• Es ist unmöglich, aus anderen Axiomen zu beweisen, während Postulate zu Axiomen beweisbar sind.