Differenz zwischen Gleichungen und Funktionen

Gleichungen als auch Funktionen

Wenn Schüler in der High School auf Algebra treffen, werden die Unterschiede zwischen einer Gleichung und einer Funktion unscharf. Dies liegt daran, dass beide Ausdrücke zum Lösen des Werts für die Variable verwenden. Andererseits werden die Unterschiede zwischen diesen beiden durch ihre Ergebnisse gezogen. Gleichungen können einen oder zwei Werte für die verwendeten Variablen haben, abhängig vom Wert, der mit dem Ausdruck gleichgesetzt wird. Auf der anderen Seite können Funktionen Lösungen basierend auf der Eingabe für die Werte der Variablen haben.

Wenn man für den Wert von "X" in der Gleichung 3x-1 = 11 löst, kann der Wert von "X" durch die Transposition der Koeffizienten abgeleitet werden. Dies ergibt dann 12 als Lösung der Gleichung. Auf der anderen Seite kann die Funktion f (x) = 3x-1 in Abhängigkeit von dem zugewiesenen Wert für x verschiedene Lösungen haben. In f (2) kann die Funktion einen Wert von 5 haben, während sie es macht, dass f (4) den Wert der Funktion von 11 ausgeben kann.
Einfacher ausgedrückt, der Wert einer Gleichung wird durch den Wert der Ausdrücke bestimmt werden gleichgesetzt, während der Wert einer Funktion vom zugewiesenen Wert von "X" abhängt.

Um es klarer zu machen, sollten die Schüler verstehen, dass eine Funktion den Wert angibt und die Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablen definiert. Für jeden zugewiesenen Wert von "X" können Schüler einen Wert erhalten, der das Mapping von "X" und die Funktionseingabe beschreiben kann. Auf der anderen Seite zeigen Gleichungen die Beziehung zwischen ihren beiden Seiten. Die rechte Seite, die einem Wert oder Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung entspricht, bedeutet einfach, dass der Wert beider Seiten gleich ist. Es gibt einen bestimmten Wert, der die Gleichung erfüllen würde.

Graphen von Gleichungen und Funktionen unterscheiden sich auch. Für Gleichungen kann die X-Koordinate oder die Abszisse unterschiedliche Y-Koordinaten oder unterschiedliche Ordinaten annehmen. Der Wert von "Y" in einer Gleichung kann variieren, wenn sich die Werte von "X" ändern, aber es gibt Fälle, in denen ein einzelner Wert von "X" zu mehreren und unterschiedlichen Werten von "Y" führen kann. "Andererseits kann die Abszisse einer Funktion nur eine Ordinate haben, da die Werte zugewiesen sind.

Auch bei der Präzisionsbewertung von Gleichungs- und Funktionsgraphen werden verschiedene Tests angewendet. Der Graph einer Gleichung, die mit einer einzelnen Linie für lineare und Parabel für Gleichungen höheren Grades gezeichnet wird, sollte sich nur an einem Punkt mit einer vertikalen Linie schneiden, die in dem Graph gezeichnet ist.
Der Graph einer Funktion schneidet jedoch die vertikale Linie an zwei oder mehr Punkten.
Gleichungen können immer graphisch dargestellt werden, weil die definierten Werte von "X" durch Transponierung, Eliminierung und Substitutionen gelöst werden. Solange die Schüler die Werte für alle Variablen haben, wäre es für sie leicht, die Gleichung in einer kartesischen Ebene zu zeichnen.Auf der anderen Seite können Funktionen überhaupt keine Grafik haben. Derivative Operatoren können z. B. Werte haben, die keine reellen Zahlen sind und daher nicht grafisch dargestellt werden können.

Da diese Dinge gesagt werden, ist es logisch, zu folgern, dass alle Funktionen Gleichungen sind, aber nicht alle Gleichungen Funktionen sind. Funktionen werden dann zu einer Teilmenge von Gleichungen, die Ausdrücke beinhalten. Sie werden durch Gleichungen beschrieben. Somit kann das Setzen von zwei oder mehr Funktionen mit einer mathematischen Operation eine Gleichung wie in f (a) + f (b) = f (c) bilden.

Zusammenfassung:

1. Beide Gleichungen und Funktionen verwenden Ausdrücke.
2. Werte von Variablen in den Gleichungen werden basierend auf dem Wert gleichgesetzt, während Werte von Variablen in Funktionen zugewiesen werden.
3. In einem vertikalen Linientest schneiden Graphen von Gleichungen die vertikale Linie an einem oder zwei Punkten, während Graphen von Funktionen die vertikale Linie an mehreren Punkten schneiden können.
4. Gleichungen haben immer ein Diagramm, während einige Funktionen nicht grafisch dargestellt werden können.
5. Funktionen sind Teilmengen von Gleichungen.