Unterschied zwischen Gaußverteilung und Normalverteilung: Gaußverteilung und Normalverteilung

Gaußsche Normalverteilung Zunächst werden die Normalverteilung und die Gaußverteilung für die gleiche Verteilung verwendet, die vielleicht die am stärksten angetroffene Verteilung in der statistischen Theorie ist.

Für eine Zufallsvariable x mit Gauß- oder Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion P (x) = [1 / (σ√2π)] e - (x- μ)

2σ ² ); wobei μ der Mittelwert und σ die Standardabweichung ist. Die Domäne der Funktion ist (-∞, + ∞). Wenn es aufgetragen ist, gibt es die berühmte Glockenkurve, wie sie oft in den Sozialwissenschaften genannt wird, oder eine Gaußsche Kurve in den Naturwissenschaften. Normale Verteilungen sind eine Unterklasse von elliptischen Verteilungen. Sie kann auch als Grenzfall der Binomialverteilung betrachtet werden, bei der die Stichprobengröße unendlich ist. Die Normalverteilung hat sehr eindeutige Merkmale. Für eine Normalverteilung sind der Mittelwert, der Modus und der Median gleich, was μ ist. Die Schiefe und die Kurtosis sind null und es ist die einzige absolut stetige Verteilung mit allen Kumulanten jenseits der ersten beiden (Mittelwert und Varianz) sind Null. Sie gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit maximaler Entropie für beliebige Werte der Parameter μ und σ2 an. Die Normalverteilung basiert auf dem zentralen Grenzwertsatz und kann anhand praktischer Ergebnisse nach den Annahmen verifiziert werden.

Die Normalverteilung kann mit einer Transformation z = (X-μ) / σ normiert werden, die sie in eine Verteilung mit μ = 0 und σ = σ

2

1. Diese Transformation ermöglicht eine einfache Bezugnahme auf die standardisierten Wertetabellen und erleichtert die Lösung von Problemen hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und der kumulativen Verteilungsfunktion.

Anwendungen der Normalverteilung können in drei Klassen kategorisiert werden. Genaue Normalverteilungen, ungefähre Normalverteilungen und modellierte oder angenommene Normalverteilungen. Genaue Normalverteilungen treten in der Natur auf. Die Geschwindigkeit der Hochtemperatur- oder idealen Gasmoleküle und der Grundzustand der quantenharmonischen Oszillatoren zeigen normale Verteilungen. Approximative Normalverteilungen treten in vielen Fällen auf, die durch das zentrale Limit-Theorem erklärt werden. Die Binomialwahrscheinlichkeitsverteilung und die Poissonverteilung, die diskret bzw. kontinuierlich sind, zeigen bei sehr hohen Stichprobengrößen eine Ähnlichkeit zur Normalverteilung. ^{In der Praxis nehmen wir in der Mehrzahl der statistischen Experimente die Verteilung als normal an, und die nachfolgende Modelltheorie basiert auf dieser Annahme.Infolgedessen können die Parameter für die Population leicht berechnet werden, und der Inferenzprozess wird einfacher.} Was ist der Unterschied zwischen Gaußverteilung und Normalverteilung?

• Die Gaußverteilung und die Normalverteilung sind ein und dasselbe.