Unterschied zwischen Laplace- und Fourier-Transformationen
Laplace vs. Fourier-Transformationen
mathematisch modellierte physikalische Systeme zu lösen. Der Prozess ist einfach. Ein komplexes mathematisches Modell wird mithilfe einer integralen Transformation in ein einfacheres, lösbares Modell umgewandelt. Sobald das einfachere Modell gelöst ist, wird die inverse Integraltransformation angewendet, die die Lösung für das ursprüngliche Modell liefern würde.
Da zum Beispiel die meisten physikalischen Systeme zu Differentialgleichungen führen, können sie in algebraische Gleichungen oder in leichtere lösbare Differentialgleichungen mit einer integralen Transformation umgewandelt werden. Dann wird das Problem gelöst.Was ist die Laplace-Transformation?
Bei einer Funktion
f (t) einer realen Variablen t wird die Laplace- Transformation durch das Integral definiert, was eine Funktion einer komplexen Variablen
) einer realen Variablen
t
wird die Laplace- Transformation durch das Integral definiert, und wird normalerweise mit F { f (t)} bezeichnet. Die Umkehrtransformation F -1
) ist definiert als
, während die Laplace-Transformation davon als
- definiert ist. Die Fouriertransformation ist nur für Funktionen definiert, die für alle reellen Zahlen definiert sind, wohingegen die Laplace-Transformation nicht erfordert, dass die Funktion definiert wird, um die negativen reellen Zahlen festzulegen. Fourier-Transformation ist ein Spezialfall der Laplace-Transformation. Es kann gesehen werden, dass beide für nicht-negative reelle Zahlen zusammenfallen. (dh nehmen s in der Laplace zu
iα
+ - β
- wobei α und β e β = 1 / √ (2ᴫ) Jede Funktion mit Fourier-Transformation hat eine Laplace- versa.