Unterschied zwischen lokalem und globalem Maximum: lokalem vs. globalem Maximum
Global Maximum
Der größte Wert einer Menge oder einer Funktion wird als Maximum bezeichnet. Betrachte die Menge {a i | i ∈ N}. Das Element a k , wobei für alle i k ≥ a i als Maximalelement der Menge bekannt ist. Wenn das Set bestellt wird, wird es zum letzten Element des Sets.
Nehmen Sie zum Beispiel die Menge A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Betrachtet man alle Elemente, ist 9 größer als jedes andere Element im Satz. Daher ist es das maximale Element des Satzes. Wenn wir die Menge ordnen, erhalten wir A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. In der geordneten Menge ist 9 (das maximale Element) das letzte Element.
Local Maximum
Der größte Wert in einer Teilmenge oder einem Bereich einer Funktion wird als lokales Maximum bezeichnet. Es ist der größte Wert für die angegebene Teilmenge oder den Bereich, aber es können andere Elemente größer sein als die außerhalb des angegebenen Bereichs oder der Teilmenge. Im Bereich der Funktion oder der universellen Menge kann es zu lokalen Maxima kommen.
Betrachte die Menge der ganzen Zahlen 1 bis 10, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A ist eine Teilmenge von S. Das Maximum von A (9) ist nicht das Maximum für die ganze Menge, also 10. Es ist also 9 ein lokales Maximum.
Global Maximum
Der größte Gesamtwert einer Funktion oder eines Sets wird als globales Maximum bezeichnet. Ist S, ist 10 das globale Maximum. Dieses Element ist größer als jeder Wert des Satzes. Wenn es eine Funktion ist, ist sie größer als jeder andere Wert der Funktion über die gesamte Domäne der Menge (größtes Element in der Codomäne). Das globale Maximum einer Funktion oder eines Sets ist eindeutig (für diesen speziellen Fall).
Bei einer Funktion ist der Gradient der Funktion beim Maximalwert Null. Der Gradient kurz vor dem Maximum ist positiv und gleich danach negativ. Dies dient als Test, um lokale Maxima in Funktionen zu finden (First-Derivat-Test).
Was ist der Unterschied zwischen Global Maximum und Local Maximum?
• Maximum ist das größte Element in einer Menge oder einem Bereich einer Funktion.
• Globales Maximum ist der größte Wert unter den Gesamtelementen eines Satzes oder Werte einer Funktion.
• Lokales Maximum ist das größte Element in einer Teilmenge oder einem bestimmten Bereich einer Funktion.
• Globales Maximum ist einzigartig, während das lokale Maximum nicht ist. Es kann mehr als ein lokales Maximum geben. Wenn es nur ein lokales Maximum gibt, ist es das globale Maximum.
