Unterschied zwischen Zähler und Nenner

Zähler vs Nenner

Eine Zahl, die in Form von a / b dargestellt werden kann, wobei a und b (≠ 0) ganze Zahlen sind, wird als Bruch bezeichnet. a heißt Zähler und b ist als Nenner bekannt. Bruchteile stellen Teile ganzer Zahlen dar und gehören zur Menge der rationalen Zahlen.

Der Zähler eines gemeinsamen Bruches kann einen ganzzahligen Wert annehmen; a∈ Z, während der Nenner nur ganzzahlige Werte annehmen kann, die nicht Null sind; b Z - {0}. Der Fall, in dem der Nenner Null ist, ist in der modernen mathematischen Theorie nicht definiert und wird als ungültig betrachtet. Diese Idee hat eine interessante Auswirkung auf das Studium der Analysis.

Es wird häufig falsch interpretiert, dass wenn der Nenner Null ist, der Wert des Bruches unendlich ist. Dies ist nicht mathematisch korrekt. In jedem Fall ist dieser Fall von der möglichen Menge von Werten ausgeschlossen. Nehmen wir zum Beispiel eine Tangensfunktion, die sich unendlich nähert, wenn sich der Winkel an π / 2 annähert. Die Tangentenfunktion ist jedoch nicht definiert, wenn der Winkel π / 2 ist (Es liegt nicht im Bereich der Variablen). Daher ist es nicht vernünftig zu sagen, dass tan π / 2 = ∞. (Aber im frühen Alter wurde jeder Wert geteilt durch Null als Null angesehen)

Die Fraktionen werden oft zur Bezeichnung von Verhältnissen verwendet. In solchen Fällen stellen der Zähler und der Nenner die Zahlen im Verhältnis dar. Betrachten Sie zum Beispiel folgendes 1/3 → 1: 3

Der Begriff Zähler und Nenner kann für beide Wellenformen mit Bruchform (wie 1 / √2, die kein Bruch ist, sondern eine irrationale Zahl ist) und für rationale Funktionen wie f (x) = P (x) / Q (x). Der Nenner ist hier auch eine von Null verschiedene Funktion.

Zähler gegen Nenner

• Der Zähler ist der oberste Teil eines Bruchteils.

• Der Nenner ist der untere Teil (der Teil unterhalb des Strichs oder der Linie) des Bruchteils.

• Der Zähler kann einen ganzzahligen Wert annehmen, während der Nenner einen anderen Integerwert als Null annehmen kann.

• Der Begriff Zähler und Nenner kann auch für surds in Form von Brüchen und rationalen Funktionen verwendet werden.