Unterschied zwischen transitiver Eigenschaft und Substitutionseigenschaft

Transitive Eigenschaft vs Substitutionseigenschaft

Die Eigenschaft substitution wird für Werte oder Variablen verwendet, die Zahlen darstellen. Die Substitutionseigenschaft von Gleichheit besagt, dass bei einer Zahl a und b bei a = b b . Wenn a = b, dann können wir jedes 'a' in ein 'b' oder jedes 'b' in ein 'a' ändern. In der Geometrie ist eine Substitutionseigenschaft definiert. Gemäß dieser Substitutionseigenschaftsdefinition können zwei geometrische Objekte, wenn sie zwei geometrische Objekte sind (es können zwei Winkel, Segmente, Dreiecke oder was auch immer sein) kongruent sein, in einer Aussage, die einen von ihnen betrifft, durch einen anderen ersetzt werden.

Transitive Eigenschaft ist eine formalere Definition, die für binäre Relationen definiert ist. Eine Relation R von der Menge A zur Menge B ist eine Menge geordneter Paare. Wenn A und B gleich sind, sagen wir, dass die Relation eine binäre Relation auf A ist. Transitive Eigenschaft ist eine der Eigenschaften (Reflexiv, Symmetrisch, Transitiv) verwendet, um Äquivalenzrelationen zu definieren.

Eine Relation R ist

transitiv,

genau dann, wenn x mit R zu y verwandt ist und y mit R zu z verwandt ist, dann ist x mit R zu z verwandt. Symbolisch kann eine transitive Eigenschaft wie folgt definiert werden. Sei a, b und c, die zu einer Menge A gehören, hat eine binäre Relation '~' die transitive Eigenschaft, die definiert ist durch

. Wenn a ~ b und b ~ c, dann impliziert dies a ~ c.

Für ein Beispiel ist "größer als" eine transitive Relation. Wenn a, b und c irgendwelche reellen Zahlen sind, so dass a größer als b ist und b größer als c ist, ist es eine logische Konsequenz, dass a größer als c ist. "Größer" ist auch eine transitive Beziehung. Wenn Kate größer als Mary ist und Mary größer als Jenney ist, bedeutet dies, dass Kate größer als Jenney ist.

Wir können keine transitiven Beziehungskriterien auf alle binären Relationen anwenden. Wenn Bill beispielsweise Johns Vater ist und John Freds Vater ist, was nicht bedeutet, dass Bill Freds Vater ist. In ähnlicher Weise ist "likes" nicht transitiv. Wenn Wilson Henry und Henry mag David mag, bedeutet das nicht, dass Wilson David mag. Daher ist es keine transitive Relation.

In der Geometrie ist die Transitive Eigenschaft (für drei Segmente oder Winkel) wie folgt definiert: Wenn zwei Segmente (oder Winkel) jeweils mit einem dritten Segment (oder Winkel) kongruent sind, dann sind sie miteinander deckungsgleich. Die transitive Eigenschaft der Gleichheit ist wie folgt definiert. Seien a, b und c drei beliebige Elemente in der Menge A, so dass a = b und b = c, dann ist a = c. Dies ähnelt der Substitutionseigenschaft, die als Ersatz für b mit c in der Gleichung a = b angesehen werden kann. Diese beiden Eigenschaften sind jedoch nicht identisch.