Unterschied zwischen Transponieren und Inversen: Invers vs. Transponieren

Transpositions- und Inversmatrix

Transponiert und Invers sind zwei Arten von Matrizen mit speziellen Eigenschaften, die wir in der Matrixalgebra kennen. Sie unterscheiden sich voneinander und teilen keine enge Beziehung, da die Operationen, die durchgeführt werden, um sie zu erhalten, unterschiedlich sind.

Sie haben breite Anwendungen auf dem Gebiet der linearen Algebra und der abgeleiteten Implementierungen wie der Informatik.

- Mehr über Transponierungsmatrix

Transponierung einer Matrix

A kann als Matrix identifiziert werden, die durch Neuanordnen von Spalten als Zeilen oder Zeilen als Spalten erhalten wird. Infolgedessen werden die Indizes jedes Elements ausgetauscht. Formal ist die Transponierung der Matrix A als definiert, wobei

In einer Transpositionsmatrix bleibt die Diagonale unverändert, alle anderen Elemente drehen sich jedoch um die Diagonale. Auch die Größe der Matrizen ändert sich auch von m × n zu n × m.

Die Transponierung hat einige wichtige Eigenschaften und erlaubt eine einfachere Manipulation von Matrizen. Außerdem werden einige wichtige Transpositionsmatrizen basierend auf ihren Eigenschaften definiert. Wenn die Matrix gleich ihrer Transponierung ist, dann ist die Matrix symmetrisch. Wenn die Matrix gleich dem Negativ der Transponierten ist, ist die Matrix schiefsymmetrisch. Die konjugierte Transponierte einer Matrix ist die Transponierte der Matrix, wobei die Elemente durch ihre komplex konjugierte ersetzt werden.

Mehr über Inverse Matrix

Inverse einer Matrix ist definiert als eine Matrix, die bei Multiplikation die Identitätsmatrix ergibt. Daher ist definitionsgemäß, wenn

AB = BA = I dann B die inverse Matrix von A und A B. Wenn also B = A -1 A = I ^{Damit eine Matrix invertierbar ist, ist die notwendige und hinreichende Bedingung, dass die Determinante von} A nicht Null ist; ich. e | ^A | = det (A ^{) ≠ 0. Eine Matrix heißt invertierbar, nicht-singulär oder nicht-degenerativ, wenn sie diese Bedingung erfüllt. Daraus folgt, dass} A

eine quadratische Matrix ist und sowohl A -1 als auch A dieselbe Größe haben. Die Inverse der Matrix A kann durch viele Methoden in der linearen Algebra wie Gaußsche Elimination, Eigendecomposition, Cholesky-Zerlegung und Carmer-Regel berechnet werden. Eine Matrix kann auch durch Blockinversionsmethode und Neuman-Reihe invertiert werden. Was ist der Unterschied zwischen Transpose und Inverse Matrix? ^{• Transponierung wird durch Neuanordnen der Spalten und Zeilen in der Matrix erreicht, während das Inverse durch eine relativ schwierige numerische Berechnung erhalten wird.(Aber in Wirklichkeit sind beide lineare Transformationen)} • Als direktes Ergebnis ändern die Elemente in der Transponierung nur ihre Position, aber die Werte sind gleich. In der Umkehrung können sich die Zahlen jedoch völlig von der ursprünglichen Matrix unterscheiden. • Jede Matrix kann eine Transponierung haben, aber die Inverse ist nur für quadratische Matrizen definiert, und die Determinante muss eine Determinante ungleich Null sein.