Unterschied zwischen Abweichung und Standardabweichung

Abweichung gegenüber Standardabweichung

Abweichung gegenüber Standardabweichung

ein Datensatz entsprechend seiner zentralen Tendenz, Dispersion und Schiefe. In der statistischen Inferenz werden diese allgemein als Schätzer bezeichnet, da sie die Populationsparameterwerte schätzen.

Dispersion ist das Maß für die Verbreitung von Daten um den Mittelpunkt des Datensatzes. Die Standardabweichung ist eine der am häufigsten verwendeten Dispersionsmaßnahmen. Die Abweichungen jedes Datenpunktes vom Mittelwert werden bei der Berechnung der Standardabweichung berücksichtigt. Man kann daher argumentieren, dass die Standardabweichung zusammen mit dem Mittelwert ein nahezu ausreichendes Bild über einen Datensatz liefern wird.

Betrachten Sie den folgenden Datensatz. Das Gewicht der zehn Personen (in Kilogramm) beträgt 70 (62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79)).

Was ist Abweichung?

In der Statistik bedeutet Abweichung den Betrag, um den sich ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert wie dem Mittelwert unterscheidet. Im Allgemeinen sei k ein fester Wert und x ₁ , x ₂ , …, x _n bezeichnen einen Datensatz. Dann ist die Abweichung von x _j von k definiert als (x _j - k).

Im obigen Datensatz sind beispielsweise die Abweichungen vom Mittelwert (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65-71) = -6 (72-71) = 1, (80-71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, und (79 - 71) = 8.

Was ist die Standardabweichung?

Wenn Daten aus der Gesamtbevölkerung berücksichtigt werden können (z. B. bei einer Volkszählung), ist es möglich, die Populationsstandardabweichung zu berechnen. Um die Standardabweichung der Population zu berechnen, werden zuerst die Abweichungen der Datenwerte vom Populationsmittel berechnet. Der quadratische Mittelwert der Abweichungen wird als Populationsstandardabweichung bezeichnet. In Symbolen ist σ = √ {Σ (x

i _-μ) 2 ^{/ n} wobei μ der Populationswert und n die Populationsgröße ist.}

Wenn Daten aus einer Stichprobe (der Größe n) zur Schätzung der Bevölkerungsparameter verwendet werden, wird die Stichprobenstandardabweichung berechnet. Zunächst werden die Abweichungen der Datenwerte vom Stichprobenmittelwert berechnet. Da das Stichprobenmittel anstelle des Populationsmittels verwendet wird (was unbekannt ist), ist es nicht angemessen, den quadratischen Mittelwert zu verwenden. Um die Verwendung des Abtastmittelwerts zu kompensieren, wird die Summe der Quadrate der Abweichungen durch (n-1) anstelle von n geteilt. Die Standardabweichung der Probe ist die Quadratwurzel davon.In mathematischen Symbolen ist S = √ {Σ (x

i _-ẍ) 2 ^{/ (n - 1)}, wobei S die Stichprobenstandardabweichung ist, xi sind die Datenpunkte.} Im vorherigen Datensatz ist die Summe der Abweichungsquadrate (-1)

2

+ (-9) ² + (-6) ² + 1 ² + 9 ^{Somit ist die Standardabweichung der Population √ (366/10) = 6. 05 (in Kilogramm). (Unter der Annahme, dass die untersuchte Population aus den 10 Personen besteht, von denen die Daten stammen).} Was ist der Unterschied zwischen Abweichung und Standardabweichung? ^{• Standardabweichung ist ein statistischer Index und ein Schätzer, aber die Abweichung ist nicht.} • Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung eines Datenclusters vom Zentrum, während sich die Abweichung auf den Betrag bezieht, um den ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert abweicht.