Unterschied zwischen Echelonform und reduzierter Echelonform

Echelonform gegen reduzierte Echelonform

Die Matrix, die nach mehreren Schritten des Gaußschen Eliminationsprozesses erhalten wird, soll in der Staffel Formular oder Zeilen-Echelon-Formular.

Eine Matrix in der Echelon-Form hat die folgenden Eigenschaften.

• Alle Zeilen mit Nullen sind am unteren Rand

• Die ersten Werte ungleich Null in Zeilen ungleich Null verschieben sich relativ zum ersten ungleich Nullterm in der vorherigen Zeile (siehe Beispiel)

• Jede Zeile ungleich Null beginnt mit 1

Die folgenden Matrizen befinden sich in der Echelonform:

Die Fortsetzung des Eliminationsprozesses ergibt eine Matrix mit allen anderen Termen einer Spalte, die eine 1 enthält . Eine Matrix in dieser Form soll in der reduzierten Reihen-Echelon-Form sein.

Die obige Bedingung beschränkt jedoch die Möglichkeit, Spalten mit Werten außer 1 und Null zu haben. Zum Beispiel ist das Folgende auch in dem reduzierten Zeilen-Echelon-Formular.

Die reduzierte Zeilen-Echelonform wird gefunden, wenn ein lineares System der Gleichung mit Gaußscher Elimination gelöst wird. Die Koeffizientenmatrix der Matrix ergibt die reduzierte Zeilen-Echelon-Form, und die Lösung / Werte für jedes Individuum können leicht aus einer einfachen Berechnung erhalten werden.

Was ist der Unterschied zwischen Echelon und Reduced Echelon Form?

• Zeilen-Echelon-Form ist ein Format einer Matrix, die durch den Gauß-Eliminierungsprozess erhalten wird.

• In Zeilen-Echelon-Form befinden sich die Elemente ungleich Null in der oberen rechten Ecke und jede Zeile ungleich Null hat ein 1. Das erste Element ungleich Null in den Zeilen ungleich Null verschiebt sich nach jeder Zeile nach rechts.

• Ein weiterer Prozess der Gaußschen Elimination ergibt eine noch vereinfachte Matrix, bei der alle anderen Elemente in einer Spalte mit 1 Null sind. Eine Matrix in dieser Form soll sich in einer reduzierten Reihen-Echelon-Form befinden. Das heißt, in einer reduzierten Zeilen-Echelon-Form kann es keine Spalte geben, die 1 und einen anderen Wert als Null enthält.