Summation
In der Mathematik der höheren Schule werden Integration und Summation häufig in mathematischen Operationen gefunden. Sie werden scheinbar als verschiedene Werkzeuge und in verschiedenen Situationen verwendet, aber sie haben eine sehr enge Beziehung.
Mehr über Summation
Summation ist die Operation, eine Zahlenfolge hinzuzufügen, und die Operation wird oft mit dem griechischen Großbuchstaben Sigma Σ bezeichnet. Es wird verwendet, um die Summierung abzukürzen und gleich der Summe / Summe der Sequenz zu sein. Sie werden häufig verwendet, um die Reihen darzustellen, die im Wesentlichen unendliche Sequenzen sind, die summiert werden. Sie können auch verwendet werden, um die Summe von Vektoren, Matrizen oder Polynomen anzuzeigen.
Die Summierung wird normalerweise für eine Reihe von Werten durchgeführt, die durch einen allgemeinen Term repräsentiert werden können, wie z. B. eine Reihe, die einen gemeinsamen Term hat. Der Startpunkt und der Endpunkt der Summierung werden als Untergrenze bzw. Obergrenze der Summation bezeichnet.
Beispielsweise die Summe der Folge a 1 , 2 , 3 , 4 n ist eine 1 + a 2 + a 3 + … + a n Verwenden der Summationsnotation als Σ n i = 1 a i ; Ich nenne den Summenindex.
Abhängig von der Anwendung werden viele Variationen für die Summierung verwendet. In einigen Fällen können die obere Grenze und die untere Grenze als ein Intervall oder ein Bereich angegeben werden, wie beispielsweise & Sgr;
1 ≤ i ≤ 100 a i und & Sgr; 1, 100] a i . Oder es kann als eine Menge von Zahlen wie & Sgr; i
a i gegeben werden, wobei P eine definierte Menge ist.
In einigen Fällen können zwei oder mehr Sigma-Zeichen verwendet werden, aber sie können wie folgt verallgemeinert werden:
j Σ k a jk = Σ j, k a jk .
Auch die Summation folgt vielen algebraischen Regeln. Da die eingebettete Operation die Addition ist, können viele der gebräuchlichen Regeln der Algebra auf die Summen selbst und für die einzelnen Terme angewendet werden, die durch die Summierung dargestellt werden.
Mehr zur Integration
Die Integration ist definiert als der umgekehrte Differenzierungsprozess. Aber in seiner geometrischen Ansicht kann es auch als das Gebiet betrachtet werden, das von der Kurve der Funktion und der Achse eingeschlossen wird. Daher ergibt die Berechnung der Fläche den Wert eines bestimmten Integrals, wie im Diagramm gezeigt.
Bildquelle: // de. wikipedia. org / wiki / Datei: Riemann_sum_convergence. png
Der Wert des bestimmten Integrals ist tatsächlich die Summe der kleinen Streifen innerhalb der Kurve und der Achse.Die Fläche jedes Streifens ist die Höhe × Breite an dem Punkt auf der betrachteten Achse. Breite ist ein Wert, den wir wählen können, sagen wir Δx. Und die Höhe ist etwa der Wert der Funktion am betrachteten Punkt, sagen wir
f (x i ). Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass je kleiner die Streifen sind, desto besser sind die Streifen in den begrenzten Bereich passen, wodurch eine bessere Annäherung des Werts erreicht wird. Also ist im Allgemeinen das definitive Integral
I zwischen den Punkten a und b (im Intervall [a, b], wo a I ) Δx. Als Verallgemeinerung des obigen Konzepts können wir das Δx auf der Basis des betrachteten Intervalls, das durch i indexiert wird, wählen (wobei wir die Breite der Fläche auf der Grundlage der Position wählen) I = lim Δx → 0 Σ > = a b f (x) dx Dies wird als Reimann Integral der Funktion f (x) im Intervall [a, b]. In diesem Fall werden a und b als obere und untere Grenze des Integrals bezeichnet. Reimann-Integral ist eine Grundform aller Integrationsmethoden. Im Wesentlichen ist Integration die Summe der Fläche, wenn die Breite des Rechtecks unendlich klein ist. Was ist der Unterschied zwischen Integration und Summation? • Summierung ist das Aufaddieren einer Zahlenfolge. Normalerweise ist die Summation in dieser Form gegeben, wenn die Terme in der Sequenz ein Muster haben und unter Verwendung eines allgemeinen Ausdrucks ausgedrückt werden können. • Integration ist im Wesentlichen die Fläche, die von der Funktionskurve, der Achse und den oberen und unteren Grenzen begrenzt wird. Dieser Bereich kann als die Summe von viel kleineren Flächen in dem begrenzten Bereich angegeben werden. • Summation bezieht die diskreten Werte mit den oberen und unteren Grenzen ein, während die Integration kontinuierliche Werte beinhaltet. • Integration kann als eine spezielle Form der Summierung interpretiert werden. • Bei numerischen Berechnungsmethoden wird die Integration immer als Summierung durchgeführt.
