Unterschied zwischen Logarithmisch und Exponentiell

Logarithmisch vs exponentiell | Exponentialfunktion vs logarithmisch Funktion

Funktionen sind eine der wichtigsten Klassen von mathematischen Objekten, die in fast allen Teilgebieten der Mathematik ausgiebig verwendet werden. Wie ihre Namen darauf hinweisen, sind sowohl die Exponentialfunktion als auch die logarithmische Funktion zwei spezielle Funktionen.

Eine Funktion ist eine Relation zwischen zwei Mengen, die so definiert sind, dass für jedes Element in der ersten Menge der Wert, der dem zweiten Satz entspricht, eindeutig ist. Sei ƒ eine Funktion definiert aus der Menge A in die Menge B . Dann bezeichnet das Symbol ƒ (x) für jedes x ε A den eindeutigen Wert in der Menge B , der x entspricht. Es heißt das Bild von x unter ƒ. Daher ist eine Relation ƒ von A in B genau dann eine Funktion, wenn für jedes x ε A und y ε A , wenn x = y ist, dann ist ƒ (x) = ƒ (y). Die Menge A heißt Domäne der Funktion ƒ und ist die Menge, in der die Funktion definiert ist. Was ist Exponentialfunktion?

Die Exponentialfunktion ist die Funktion von ƒ (x) = e

x

, wobei e = lim (1 + 1 / n) und ist eine transzendentale irrationale Zahl. Eine der Besonderheiten der Funktion ist, dass die Ableitung der Funktion gleich selbst ist; ich. e. wenn y = e x ist, dy / dx = e x . Die Funktion ist auch eine überall stetig anwachsende Funktion mit der x-Achse als Asymptote. Daher ist die Funktion auch eins zu eins. Für jedes x ε R haben wir e x > 0 und es kann gezeigt werden, dass es auf R + ist. Sie folgt außerdem der Grundidentität e x + y = e x . e y und e 0 = 1. Die Funktion kann auch mit der durch 1 + x / 1 gegebenen Reihenerweiterung dargestellt werden! + x 2 / 2! + x 3 / 3! + ... + x n / n! + ...

Was ist eine logarithmische Funktion? Die logarithmische Funktion ist die Inverse der Exponentialfunktion. Da die Exponentialfunktion eins zu eins ist und auf R

+

kann eine Funktion g aus der Menge der positiven reellen Zahlen in die Menge der durch g (y) gegebenen reellen Zahlen definiert werden, = x, wenn und nur wenn y = e

x ist. Diese Funktion g heißt logarithmische Funktion oder am häufigsten als natürlicher Logarithmus. Es wird durch g (x) = log e x = ln x bezeichnet. Da es sich um die Umkehrung der Exponentialfunktion handelt, werden wir, wenn wir die Reflexion des Graphen der Exponentialfunktion über die Gerade y = x betrachten, den Graph der logarithmischen Funktion haben. Die Funktion ist also asymptotisch zur y-Achse.

R ist. Was ist der Unterschied zwischen Exponentialfunktion und logarithmischer Funktion?

x , während die logarithmische Funktion gegeben ist durch g (x) = ln x, buchstäblich. • Die Domäne der Exponentialfunktion ist eine Menge reeller Zahlen, aber die Domäne der logarithmischen Funktion ist eine Menge positiver reeller Zahlen.

• Der Bereich der Exponentialfunktion ist eine Menge positiver reeller Zahlen, aber der Bereich der logarithmischen Funktion ist eine Menge reeller Zahlen.