Differenz zwischen Polynom und Monom: Polynom vs. Monom

Polynom vs Monomial

Ein Polynom ist definiert als ein mathematischer Ausdruck, der als Summe von Begriffen angegeben wird, die durch Produkte von Variablen und Koeffizienten erzeugt werden. Wenn der Ausdruck eine Variable beinhaltet, ist das Polynom als univariant bekannt, und wenn der Ausdruck zwei oder mehr Variablen enthält, ist es multivariant.

Ein univariates Polynom, das häufig als P (x) symbolisiert wird, ist gegeben durch;

N n

n _n n ^{> + a} n-2 _x n-2 ^{+ ⋯ + a} 0 _{; wobei} , , , , , a _n ∈ R und n ∈ Z ₀ + _{Für einen Ausdruck als Polynom sollte seine Variable eine reelle Variable sein und der Koeffizient ist auch real. Und die Exponenten müssen nicht negative Ganzzahl sein]}

_{Polynome werden oft durch die höchste Potenz der Terme im Polynom unterschieden, wenn sie in kanonischer Form vorliegen, was als Grad (oder Ordnung) des Polynoms bezeichnet wird. Wenn die höchste Potenz eines Terms n ist, ist es als ein Polynom n} th _{Grad bekannt, z. B. If} n = 2 _{, ist es ein Polynom zweiter Ordnung; wenn} ^{n = 3} , ist es ein Polynom von 3

rd

]. Polynomfunktionen sind Funktionen, bei denen die Domänenko-Domain-Relation durch ein Polynom gegeben ist. Eine quadratische Funktion ist eine Polynomfunktion zweiter Ordnung. Polynomgleichung ist eine Gleichung, bei der zwei oder mehr Polynome gleichgesetzt werden [wenn die Gleichung wie P = Q ist, sind sowohl P als auch Q ^{Polynome]. Sie werden auch algebraische Gleichungen genannt.} Ein einzelner Ausdruck des Polynoms ist ein Monom. Mit anderen Worten, ein Summand eines Polynoms kann als Monom betrachtet werden. Sie hat die Form

a n x n. Ein Ausdruck mit zwei Monomen wird als Binomial bezeichnet und mit drei Termen als Trinomial bezeichnet [Binomiale ⇒ a n x

n

+ b n y _n , trinomiell ⇒ ^a n x _n + b ⁿ y _n + c ⁿ z n _].

^{Polynom ist ein Spezialfall des mathematischen Ausdrucks und hat eine breite Palette wichtiger Eigenschaften. Summe der Polynome ist ein Polynom. Produkt von Polynomen ist ein Polynom. Zusammensetzung eines Polynoms ist ein Polynom. Die Differenzierung von Polynomen erzeugt Polynome.} Außerdem können Polynome verwendet werden, um andere Funktionen mit speziellen Methoden wie Taylor-Serien anzunähern. Zum Beispiel kann sin x, cos x, e _x unter Verwendung von Polynomfunktionen approximiert werden.Im statistischen Bereich werden die Beziehungen zwischen Variablen unter Verwendung von Polynomen approximiert, indem das am besten passende Polynom gefunden und geeignete Koeffizienten bestimmt werden. ^{Der Quotient zweier Polynome ergibt eine rationale Funktion} (x) = [P (x)] / [Q (x) ≠ 0 . Vertauschen der Koeffizienten derart, dass a ⁰ a n

2

⇌ a

n-2 ^{und so weiter kann eine Polynomgleichung erhalten werden, deren Wurzeln die Kehrwerte des Originals sind.} Was ist der Unterschied zwischen Polynomial und Monomial?

• Ein mathematischer Ausdruck, der aus dem Produkt der Koeffizienten und Variablen und der Potenzierung von Variablen gebildet wird, wird als Monom bekannt. Die Exponenten sind nicht negativ, und die Variablen und die Koeffizienten sind real.

• Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus der Summe der Monome gebildet wird. Daher können wir sagen, dass Monome Polynome sind oder ein einzelner Polynombegriff ein Monom ist. • Monome können keine Addition oder Subtraktion zwischen den Variablen haben. • Grad der Polynome ist der Grad des höchsten Monoms.