Unterschiede zwischen der Taylor und der Maclaurin Serie Unterschied zwischen

Taylor vs Maclaurin Serie

Abgesehen von fliegenden Kakerlaken, hier ist eine andere Sache, die die meisten Menschen verabscheuen - Mathe. Wir sind oft voller Angst, wenn wir mit Mathe konfrontiert werden. Die Zahlen scheinen, als würden sie unseren Kopf rütteln, und es scheint, dass Mathe all unsere Lebenskraft verschlingt. Egal, was wir tun, wir können den Fängen der Mathematik nicht entkommen. Vom Zählen bis zu komplexen Gleichungen beschäftigen wir uns immer mit Mathematik. Trotzdem müssen wir damit umgehen. Stelle dich deiner Angst und lerne damit umzugehen. Wir müssen Taylor und Maclaurin treffen. Wer sind diese Leute? Das sind keine Menschen. Dies sind mathematische Reihen.

Im Bereich der Mathematik ist eine Taylor-Reihe definiert als die Darstellung einer Funktion als eine unendliche Summe von Termen, die aus den Werten der Ableitungen der Funktion an einem einzigen Punkt berechnet werden. Die Taylor-Serie hat ihren Namen von Brook Taylor. Brook Taylor war ein englischer Mathematiker im Jahre 1715. Es ist in Ordnung, den Wert einer Funktion durch Nutzung der endlichen Anzahl von Termen in der Taylor-Reihe anzunähern. Die Annäherung an den Wert ist bereits gängige Praxis. In diesem Näherungsprozess können die Taylor-Reihen quantitative Schätzungen des Fehlers liefern. Ein Taylor-Polynom ist der Begriff, der verwendet wird, um die endliche Anzahl der Anfangsfunktionsterme der Taylor-Reihe darzustellen.

Laut Wikipedia. org, gibt es andere Anwendungen der Taylor-Reihe zur Bestimmung analytischer Funktionen. Die Taylor-Reihe kann verwendet werden, um die Teilsummen oder die Taylor-Polynome durch Verwendung von Näherungstechniken in der gesamten Funktion zu erhalten. Eine weitere Verwendung der Taylor-Reihe ist die Differenzierung und Integration der Potenzreihen, die mit jedem Term durchgeführt werden können. Die Taylor-Reihe kann auch eine komplexe Analyse durch Integration der analytischen Funktion mit einer holomorphen Funktion in einer komplexen Ebene bereitstellen. Es kann auch verwendet werden, um Werte in einer abgeschnittenen Reihe numerisch zu erhalten und zu berechnen. Dies geschieht durch Anwendung der Chebyshev-Formel und des Clenshaw-Algorithmus. Eine andere Sache ist, dass Sie die Taylor-Reihe in algebraischen Operationen verwenden können. Ein Beispiel hierfür ist die Anwendung der Euler-Formel, die mit der Taylor-Reihe zur Erweiterung trigonometrischer und exponentieller Funktionen verbunden ist. Dies kann im Bereich der harmonischen Analyse verwendet werden. Sie können die Taylor-Reihe auch auf dem Gebiet der Physik verwenden.

Eine Taylor-Reihe wird zu einer Maclaurin-Reihe, wenn die Taylor-Reihe auf den Nullpunkt zentriert ist. Die Maclaurin Serie ist nach Colin Maclaurin benannt. Colin Maclaurin war ein schottischer Mathematiker, der die Taylor-Serie im 18. Jahrhundert stark genutzt hatte. Eine Maclaurin-Serie ist die Erweiterung der Taylor-Reihe um eine Funktion um Null.Laut mathworld. Wolfram. com, ist die Maclaurin-Serie eine Art von Reihenentwicklung, bei der alle Terme nicht negative ganzzahlige Potenzen der Variablen sind. Andere allgemeinere Arten von Serien umfassen die Laurent-Serie und die Puiseux-Serie. Die Taylor- und Maclaurin-Reihe hat viele Anwendungen im mathematischen Bereich einschließlich der Wissenschaften.

Zusammenfassung:

1. Im Bereich der Mathematik ist eine Taylor-Reihe definiert als die Darstellung einer Funktion als eine unendliche Summe von Termen, die aus den Werten der Ableitungen der Funktion an einem einzelnen Punkt berechnet werden.

2. Eine Taylor-Reihe wird zu einer Maclaurin-Reihe, wenn die Taylor-Reihe auf den Nullpunkt zentriert ist. Eine Maclaurin-Serie ist die Erweiterung der Taylor-Reihe um eine Funktion um Null.

3. Die Taylor-Serie hat ihren Namen von Brook Taylor. Brook Taylor war ein englischer Mathematiker im Jahr 1715. Die Maclaurin-Serie ist nach Colin Maclaurin benannt. Colin Maclaurin war ein schottischer Mathematiker, der die Taylor-Serie im 18. Jahrhundert stark genutzt hatte.