Unterschied zwischen Parabel und Hyperbel

Parabel gegen Hyperbel

Kepler beschrieb die Planetenbahnen als Ellipsen, die später von Newton modifiziert wurden spezielle Kegelschnitte wie Parabel und Hyperbel sein. Es gibt viele Ähnlichkeiten zwischen einer Parabel und einer Hyperbel, aber es gibt auch Unterschiede, da es verschiedene Gleichungen gibt, um geometrische Probleme zu lösen, die diese konischen Abschnitte betreffen. Um die Unterschiede zwischen einer Parabel und einer Hyperbel besser zu verstehen, müssen wir diese Kegelschnitte verstehen.

Bild mit freundlicher Genehmigung: // cseligman. com

Ein Abschnitt ist eine Fläche oder der Umriss dieser Fläche, die durch Schneiden einer festen Figur mit einer Ebene gebildet wird. Wenn die feste Figur ein Kegel ist, wird die resultierende Kurve als Kegelschnitt bezeichnet. Art und Form des Kegelschnittes werden durch den Schnittwinkel der Ebene und der Kegelachse bestimmt. Wenn der Kegel rechtwinklig zur Achse geschnitten wird, erhalten wir eine Kreisform. Beim Schneiden in weniger als einem rechten Winkel, aber mehr als der Winkel, der von der Seite des Kegels gebildet wird, führt zu einer Ellipse. Die Kurve, die parallel zur Kegelseite geschnitten wird, ist eine Parabel, und wenn sie fast parallel zur Achse zur Seite geschnitten wird, erhalten wir eine Kurve, die als Hyperbel bekannt ist. Wie Sie an den Figuren sehen können, sind Kreise und Ellipsen geschlossene Kurven, während Parabeln und Hyperbeln offene Kurven sind. Im Fall einer Parabel werden die beiden Arme schließlich parallel zueinander, während es im Fall einer Hyperbel nicht so ist.

Da Kreise und Parabeln durch Schneiden eines Kegels in bestimmten Winkeln gebildet werden, sind alle Kreise in der Form identisch und alle Parabeln sind in ihrer Form identisch. Im Fall von Hyperbeln und Ellipsen gibt es einen großen Winkelbereich zwischen der Ebene und der Achse, weshalb sie eine breite Palette von Formen haben. Die Gleichungen der vier Arten von Kegelschnitten sind wie folgt.

Kreis- x ² + y ² = 1

Ellipsen-x

2 ^{/ a} 2 ^{+ y} 2 ^{/ b} 2 ^{= 1} 2

= 4ax ^Hyperbel 2

/ a ² - y ² / b = 1